물리학 면접 개념서

원리 보완 · 연결 기출 포함

벡터는 크기와 방향을 함께 가지며 같은 좌표축의 성분끼리 더한다. 평면에서 A_x=A cosθ, A_y=A sinθ는 θ를 +x축에서 잰 경우이다. 힘은 N, 속도는 m/s처럼 물리량의 단위를 성분에도 유지하며 서로 다른 종류의 물리량은 더하지 않는다.

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기출 적용 설명: 여러 힘이 작용하는 평형 문제는 각 힘을 $x$, $y$ 성분으로 나누어 성분별로 합이 0임을 보이며, 좌우 대칭 배치(A, C가 B에 대해 대칭)에서는 $x$성분이 자동으로 상쇄되고 $y$성분만 남는다.

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기출 적용 설명: [F] = kg·m/s^2이고 [m^x n^y u^z] = kg^x · m^z · s^-(y+z)이므로 좌우 단위를 비교하면 x=1, z=1, y+z=2가 되어 x=y=z=1이 결정된다.

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기출 적용 설명: 단위(차원) 분석은 물리량들 사이의 지수 관계는 결정할 수 있지만, 단위가 없는 비례상수 k의 구체적인 값까지는 결정하지 못한다.

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기출 적용 설명: 1 nm $=1\times10^{-9}$ m, 1 $\mu$m $=1\times10^{-6}$ m로 정확히 환산해야 계산에서 자릿수 오류가 생기지 않는다.

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기출 적용 설명: $1\,\text{eV}=1.6\times10^{-19}$ J의 환산은 자기장 계산으로 구한 $K_{max}$(J 단위)를 광자 에너지(eV 단위)와 같은 기준으로 비교하기 위한 다리다. $K_{max}\approx1.3\times10^{-19}\,\text{J}\approx0.8$ eV로 환산해야 일함수 계산(1-다)에 사용할 수 있다.

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기출 적용 설명: $\tan(\theta/2)$로 얻은 관계를 이중각 공식 $\tan\theta=\dfrac{2\tan(\theta/2)}{1-\tan^2(\theta/2)}$에 대입해 원래 변수($m,v,q,B,a$)로 표현된 $\tan\theta$를 구한다.

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기출 적용 설명: 세 지점 P1, P2, P3에서 동시에 발사되어 동시에 한 점에 도달한 신호를 이용하면, 그 점에서 각 지점까지의 거리가 모두 $c\Delta t$로 같다는 조건으로 세 개의 방정식을 세워 연립할 수 있다. 이때 두 식을 빼면 $(c\Delta t)^2$ 항이 소거되어 $\Delta t$의 실제 값을 몰라도 좌표를 구할 수 있다.

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기출 적용 설명: 에너지(K, U, E)는 방향이 없는 스칼라, 운동량 p는 방향이 있는 벡터로, 이 차이를 구분해야 '변한다/불변이다'를 올바르게 판단할 수 있다.

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기출 적용 설명: 점 Q의 x좌표는 점 P의 x좌표(2v^2/g)에 두 번째 포물선 구간에서 P 기준으로 이동한 수평 변위(4v^2/g)를 더한 값이다: xQ = xP + 4v^2/g = 6v^2/g.

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기출 적용 설명: 물리량 관계식의 양변은 같은 단위계에서 동일한 단위를 가져야 하므로, 좌변과 우변의 SI 단위를 맞춰 지수를 결정할 수 있다.

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기출 적용 설명: 모든 물리량을 질량 $M$, 길이 $L$, 시간 $T$의 거듭제곱 곱으로 나타낼 수 있으며, 등식의 양변은 세 차원 지수가 각각 같아야 한다(차원의 동차성).

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기출 적용 설명: 제거된 트랙의 길이는 중심각 $\Delta\phi$(라디안)와 반지름으로 $L=R\,\Delta\phi$로 계산한다.

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기출 적용 설명: 하나의 힘(장력)을 서로 수직인 성분으로 나누어, 한 방향에서는 다른 힘과 평형을 이루고 다른 방향에서는 알짜힘(구심력) 조건을 세우는 방법이다.

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기출 적용 설명: 미시 세계의 에너지는 흔히 전자볼트(eV) 단위로 나타내며 $1\text{ eV} = 1.6\times10^{-19}\text{ J}$의 환산 관계를 갖는다.

원리 보완 · 연결 기출 포함

한 직선 위에서 가속도 a가 일정할 때 v=v₀+at, x−x₀=v₀t+½at², v²−v₀²=2a(x−x₀)이다. 위치·속도·가속도의 부호는 정한 좌표축에 따른다. 가속도가 시간이나 위치에 따라 바뀌면 이 식들을 구간 전체에 적용할 수 없으며, SI 단위는 m, s, m/s²이다.

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기출 적용 설명: 연직 방향 변위는 Δh = v0 t + (1/2) g t^2 로 나타나며, 이를 이용해 급강하 구간의 초기 연직 속도를 역산할 수 있다.

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기출 적용 설명: 가속도 $a(t)$가 상수가 아니므로 등가속도 공식 대신 $v(t)=\displaystyle\int_0^t a(t')\,dt'$로 적분해야 속도를 구할 수 있다($t=0$에서 정지, $v_0=0$).

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기출 적용 설명: $F\propto \dfrac{1}{r^2}$이므로 평형점에서 한쪽으로 조금만 다가가도 그쪽 인력이 급격히 커지고 반대쪽은 급격히 작아져, 연결선 방향으로는 작은 변위가 곧 큰 불균형으로 이어진다. 이 성질은 두 천체의 질량비와 무관하게 항상 성립한다.

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기출 적용 설명: 측정 대상에 대해 상대적으로 정지한 관성계(B)에서 잰 길이를 고유 거리라 하며, 다른 관성계(A)와 비교하는 기준값이 된다. P-Q 사이 고유 거리는 1광년이다.

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기출 적용 설명: 우리 우주 U에서는 중력, 전기력 모두 $F\propto\dfrac{1}{r^2}$(뉴턴 중력 법칙, 쿨롱 법칙)이지만, 가상의 2차원 우주 U'에서는 $F\propto\dfrac{1}{r}$로 힘 법칙 자체가 달라진다고 제시문이 전제한다.

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기출 적용 설명: 가속 없이 등속도로 움직이거나 정지한 기준틀을 관성계라 하며, 이 문제의 A(기차 위)와 B(지면 위)는 서로 다른 관성계의 관찰자이다.

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기출 적용 설명: A는 기차와 함께 오른쪽(R 방향)으로 이동하므로, 신호가 켜진 순간부터 A에게 도달할 때까지 R에서 온 빛의 이동 거리는 L에서 온 빛보다 짧아진다.

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기출 적용 설명: 밀도가 일정한 구 내부에서 중심으로부터 거리 $r$인 지점의 중력은 $g(r)=g\dfrac{r}{R}$로, 크기가 중심까지의 거리에 비례하고 방향은 항상 중심을 향한다. 문제는 지구를 '완전한 구형'이라고만 제시하고 밀도 균일성을 명시하지 않으므로, 이 관계를 쓰려면 '밀도가 균일하다'는 가정을 스스로 덧붙여야 한다.

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기출 적용 설명: 속도를 자기장에 평행한 성분 $v_\parallel=v\cos\theta$과 수직한 성분 $v_\perp=v\sin\theta$로 분해하면, 평행 성분은 힘을 받지 않아 등속 직선운동을 하고 수직 성분은 반지름 $r=\dfrac{mv_\perp}{|q|B}$의 원운동을 해 두 운동이 합쳐진 나선(헬릭스) 운동이 된다.

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기출 적용 설명: 받침점을 꼭짓점으로 하는 두 닮은꼴 삼각형의 비례 관계로부터, 지렛대 끝의 처짐 $d$와 반대편 용수철의 변위 $x$ 사이에 $x=d\dfrac{l_1}{l_2}$(팔 길이 비)의 관계가 성립한다.

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기출 적용 설명: 경우①은 H1=H2=H3=H4=h이므로 H2+H3+H4=3h이고, 경우②는 H1=h, H2=2h, H3=3h, H4=4h이므로 H2+H3+H4=9h이다. 따라서 v_B2/v_B1 = √(9h/3h) = √3이다.

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기출 적용 설명: $v=v_0+at$, $s=v_0t+\dfrac{1}{2}at^2$이며, 시간항을 소거하면 $v^2=v_0^2+2as$를 얻는다(제시문 바). 두 공식은 '시간이 주어질 때'와 '거리만 주어질 때' 각각 유리하게 쓰인다.

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기출 적용 설명: 일정한 힘(추진기)이 작용하는 구간에서 물체의 속도와 위치는 $v=v_0+at$, $x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2$로 기술되며, 도킹 접근 시간·거리 계산과 오작동 추가 변위 계산에 공통으로 쓰인다.

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기출 적용 설명: 등가속도 운동에서 $v=at$, $h=\dfrac{1}{2}at^2$, $v^2=2ah$(제시문 (나))의 세 관계식 중 둘을 알면 나머지 미지수(시간, 가속도, 변위, 도착 속도)를 구할 수 있다.

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기출 적용 설명: 가속도가 일정한 구간에서는 평균속도가 정확히 $(v_i+v_f)/2$와 같으므로, 이동 거리를 평균속도로 나누면 근사 없이 정확한 통과 시간을 구할 수 있다. 1-4에서 경사면 구간의 통과시간을 구하는 핵심 도구다.

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기출 적용 설명: 세 점으로부터 같은 거리에 있는 점은 그 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 외심이며, 두 변의 수직이등분선의 교점으로 구할 수 있다(세 점이 한 직선 위에 있지 않아야 존재).

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기출 적용 설명: 누적 이동거리는 등비급수 $L_N = 2r\dfrac{1-e^N}{1-e}$를 이루며, $N\to\infty$에서 $L_\infty = \dfrac{2r}{1-e}$로 수렴하지만 누적 소요시간은 $N\cdot\dfrac{\pi m}{qB}$로 계속 발산한다.

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기출 적용 설명: 충돌 이후 두 공은 각각 등속 직선 운동을 하므로, 같은 시간 동안 이동한 거리의 비는 속력의 비와 같다: $\frac{|v_1|}{v_2}=\frac{|1-\alpha|}{2}$.

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기출 적용 설명: 일정한 속력으로 상승하는 물체는 이동한 높이를 걸린 시간으로 나누면 속력 v=L/t를 구할 수 있다.

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기출 적용 설명: 수레는 일정 속력 $v_2$로 이동하며 폭 $w$만큼의 구간을 차지하므로, 그 구간이 구슬의 고정된 낙하 지점을 덮는 시간 동안 착지하는 구슬의 수를 세어 수거 개수를 구한다. '최솟값'은 수레의 앞쪽(진행 방향) 끝이 낙하 지점에 정확히 닿는 경계 조건으로 결정된다.

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기출 적용 설명: 바닥 구멍에 각 $\theta$로 관을 연결해 발사할 때 사거리는 $R=v_0^2\sin 2\theta/g$이며, $\sin 2\theta$가 최대(=1)가 되는 $\theta=45^\circ$에서 사거리가 최댓값을 가진다.

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기출 적용 설명: C를 A-B 연결선(x방향)으로 옮기면 가까워진 천체의 인력이 급격히 커져 그쪽으로 계속 끌려가 불안정하고, 연결선에 수직인(y방향)으로 옮기면 두 인력의 y성분이 합쳐져 다시 축을 향하므로 안정하다. 즉 이 평형점은 한 방향엔 안정, 다른 방향엔 불안정한 안장점이다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 수평 방향은 등속 운동이므로 비행시간은 수평거리를 수평속도로 나눈 값이다. 1-1에서는 $t=\dfrac{R}{v\cos\theta}=\dfrac{8}{10\times0.8}=1$ s, 1-2에서는 $v_x=8$ m/s로 고정되므로 $t=\dfrac{R}{v_x}=\dfrac{8}{8}=1$ s이며, 두 경우 모두 어느 총알이든 비행시간이 1초로 동일하다는 점이 전체 풀이의 출발점이다.

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기출 적용 설명: 흑체가 방출하는 복사 에너지가 파장별로 가장 크게 나타나는 지점은 $\lambda_{max}=b/T$ ($b\approx2.9\times10^{-3}\,\mathrm{m\cdot K}$)이며, 온도가 높을수록 최대 복사 파장은 짧아진다.

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기출 적용 설명: 빛의 속력이 $c$로 같더라도 광원에서 관찰자까지의 이동 거리 $d$가 다르면 도달 시간 $t=\frac{d}{c}$도 달라져, 이동 거리가 짧은 쪽의 빛이 먼저 도달한다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 밀폐 탱크에서 사거리는 $x=2\sqrt{h(H'-h)}\,(H'=H-10)$의 형태를 가지며 $h=H'/2$에서 최댓값 $x_{\max}=H'$을 가진다. 2-4의 목표거리가 이 최댓값과 정확히 같으므로 방정식이 완전제곱식이 되어 해가 유일하게(중근) 결정된다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 전기력과 자기력이 정확히 상쇄되면 등속 직선운동이 유지된다. $q\vec E + q\vec v \times \vec B = 0$을 $q$로 나누면 필요한 전기장이 전하 부호와 무관하게 동일함을 알 수 있다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 도플러 효과의 크기는 파원의 전체 속력이 아니라 관측자를 향하는 방향(시선 방향)으로의 속도 성분에 의해서만 결정된다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 세 경우 도달 속력(크기)은 같지만 속도(방향 포함)는 서로 다르며, 문제가 요구하는 비교 대상은 그중 수직 방향 성분의 절댓값이다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 두 정점으로부터의 거리비가 일정한($k\ne1$) 점들의 자취는 원을 이루며, 두 조건식이 만드는 두 원의 교점 개수가 곧 답이 된다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 원궤도 밖의 고정점에서 볼 때, 속도(접선) 방향이 관측자를 향한 방향과 나란해지는 순간 시선 방향 속도 성분이 최댓값(원운동 속력과 같음)이 되며, 이 위치는 관측자에서 원에 그은 접선이 원과 만나는 점이다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 관측 거리가 d보다 매우 크므로 안테나 A, B에서 관측자까지의 두 경로를 평행하다고 보아, 경로차가 d sinθ로 단순화된다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 정육면체 8개 꼭짓점이 이루는 쌍은 $\binom{8}{2}=28$개이며, 거리별로 세 종류로 나뉜다: 모서리 12쌍($r=a$, 이종이온, 인력), 면대각선 12쌍($r=a\sqrt{2}$, 동종이온, 척력), 몸대각선 4쌍($r=a\sqrt{3}$, 이종이온, 인력). 이를 모두 더해 전체 위치에너지를 구한다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 원호의 양 끝이 같은 수평면(바닥)에 있고 입사 접선이 수평과 $30°$를 이룬다. 접선과 현이 이루는 각이 $30°$이므로 중심각은 그 두 배인 $60°$다. 두 반지름과 현이 이루는 삼각형은 정삼각형이 되어 현(수평 도달거리)의 길이가 반지름 $R$와 같다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 반지름 $R$인 원에 내접한 정사각형 꼭짓점에 4개 입자가 있을 때, 이웃한 입자 사이 거리는 $R\sqrt2$, 마주보는 입자와의 거리는 $2R$이다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 등속도 구간에서는 가속도 $a=0$이므로 계에 작용하는 알짜힘이 0이 되고, 이 힘 평형 조건으로부터 전류가 속도 $v$ 없이도 결정된다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 동일한 충격량을 받아도 속도 변화량은 $\Delta v=J/M$ 로 질량에 반비례하므로, 총알보다 질량이 매우 큰(약 10000배) 사수+총은 같은 충격량을 받아도 속도 변화가 미미해 타격이 크지 않다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 매질 속을 직진하는 빛의 경로는 직선이므로, 중심 O에서 그 직선까지의 수직거리(충격변수) b=2R sinθ는 반사가 몇 번 반복되어도 값이 바뀌지 않고 일정하다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 초기속도가 0이고 두 수직 성분의 힘이 시간에 무관하게 일정하므로 합가속도의 방향이 변하지 않아, 구슬은 등가속도 직선 운동을 한다. 합가속도 크기는 $a=\dfrac{\sqrt{(mg)^2+(qE)^2}}{m}$이다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: x축 방향은 전기력의 영향을 받지 않으므로 $v_x=v_0$로 항상 일정하다. <그림 2>의 R점 x좌표가 <그림 1>의 P점과 같은 $2d$이므로, y축의 실제 가속도 값을 몰라도 R까지 걸리는 시간은 P까지 걸린 시간과 같은 $t'=\dfrac{2d}{v_0}$이다. 주의: <그림 2>에서 유전체가 없는 진공 영역의 가속도가 <그림 1>과 같다고 가정해서는 안 된다. 실제로 역산되는 값은 <그림 1>의 절반인 $\dfrac{v_0^2}{4d}$이다.

원리 보완 · 연결 기출 포함

공기 저항을 무시하고 중력가속도가 일정하면 수평 가속도는 0, 연직 가속도는 아래쪽 g이다. 수평·연직 성분을 같은 시간 t로 연결한다. 사거리 R=v₀²sin2θ/g는 발사점과 도착점 높이가 같을 때만 성립하며, 높이가 다르면 연직 위치식으로 비행시간을 먼저 구한다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 총알과 과녁이 동일한 중력가속도 $g$로 낙하하므로 두 물체의 상대가속도는 0이 되어, 발사 순간 조준한 지점(정지해 있다고 가정했을 때의 목표 위치)을 향해 총알이 그대로 직진하는 것처럼 분석할 수 있다. 1-2에서는 매 순간 재조준하므로 이 원리가 '매 발사 시점마다' 새로 적용된다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 중력이 사라진 것이 아니라 관찰자와 주변이 함께 같은 가속도 g로 자유낙하하는 것이며, 이는 뉴턴 운동 법칙이 기술하는 등가속도 운동의 한 사례이다. 인공위성이나 우주정거장의 궤도 운동도 지구를 돌 만한 수평 속력을 가진 채 끊임없이 자유낙하하는 경우로 볼 수 있다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 운동방정식을 미분방정식으로 풀면 $v(t)=\frac{mg}{b}\left(1-e^{-bt/m}\right)$, $a(t)=g\,e^{-bt/m}$가 되어 가속도는 지수함수적으로 0에, 속도는 지수함수적으로 종단 속도에 수렴함을 보일 수 있다. 이 닫힌 형태의 해는 미분방정식 풀이가 필요해 2022 개정 교육과정 범위를 넘어서는 심화 내용이며, 정성적 설명만으로도 답변은 완결된다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 위 해를 적분하면 $s(t)=\dfrac{m}{b}\ln\cosh(t/\tau)$이며 $t\to\infty$에서 발산하므로 '종단속도에 정확히 도달할 때까지의 거리'는 무한대이다. 다만 $v=\alpha v_t$ $(0<\alpha<1)$에 이르는 거리는 $s_\alpha=-\dfrac{m}{2b}\ln(1-\alpha^2)$로, 고정된 $\alpha$에서는 $g$가 소거되고 $m/b$에 비례한다. 이는 $S=g^a m^b_{\,} b^c$ 단항식을 가정한 차원분석 결과($a=0,\,b=1,\,c=-1$, 즉 $S\propto m/b$, $g$ 무관)와 일치한다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 공이 사람보다 매우 가벼우면($m \ll M$) 되받기가 가능하고, 공이 사람보다 매우 무거우면($m \gg M$) 불가능하다. 이 가능/불가능 판정은 던지는 상대속도 $v$와 무관하다 — $v$가 공의 지면 속력과 사람의 후퇴 속력에 동일하게 곱해져 비교 시 약분되기 때문이다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 드론은 초기 속도 $v_1=10\text{ m/s}$로 연직 낙하를 시작해 $0.8g$로 가속하며 하강한다: $y_{드론}=h-\left(v_1 t+\tfrac12(0.8g)t^2\right)$. 명중 조건은 두 물체의 수평 위치와 연직 위치가 동시에 같아지는 것이며, 이를 연립하면 $t^2-10t-11=0$이 되어 $t=11\text{ s}$를 얻는다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 위로 던진 물체는 속력이 중력가속도 $g$만큼씩 일정하게 감소하다 최고점에서 0이 되고, 내려올 때는 같은 비율로 다시 증가하며 상승시간과 하강시간은 같다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 충격파면은 전투기 뒤로 각 $\theta=30°$만큼 기울어진 채 따라오므로, 수직 아래로 $d=510\,\text m$ 떨어진 여객기 위치에 그 파면이 닿으려면 전투기가 여객기보다 수평으로 $x=d/\tan\theta$만큼 앞서 있어야 한다. 두 비행기가 같은 방향(그림에서 왼쪽)으로 등속 비행하므로 전투기가 여객기를 앞서는 수평 상대속력은 $v_{rel}=v_1-v_2$이고, 그 간격 $x$가 벌어지는 데 걸리는 시간이 곧 충격파 도달 시간 $t=x/v_{rel}$이다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 과녁 바닥의 초기 높이는 $6-0.5=5.5$ m이며, $5.5=\dfrac{1}{2}(10)t^2$을 풀면 바닥이 지면에 닿는 시각은 $t=\sqrt{1.1}\approx1.049$ s이다. 도착 시각이 이보다 작은 총알만 유효하게 명중하며, 발사시각 $t_f=0,0.01,0.02,0.03,0.04$ s(도착시각 $1.00\sim1.04$ s)인 5발만 해당한다. 1-2도 비행시간이 1초로 같으므로 동일한 5발이 유효하다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 한 물체의 질량이 다른 물체보다 무한히 크면($M \gg m_0$) 그 물체의 속도 변화는 0에 수렴하고, 가벼운 물체는 상대속도 반전 조건에 따라 원래 속도의 약 2배로 튕겨 나간다. 일반해 $v_2'=\dfrac{2M}{M+m_0}v$에서 $M/(M+m_0)\to1$의 극한을 취해 얻는다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 충돌 후 A, B의 속도를 각각 $x$, $y$ 성분으로 분해하는 것이 풀이의 출발점이며, A는 $(V_1\cos\theta,\,V_1\sin\theta)$, B는 $(V_2\cos\phi,\,-V_2\sin\phi)$로 둔다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 관측자가 본 상대 물체의 속도로 $v_{rel} = v_{대상} - v_{관측자}$로 정의된다. 이 문항 전체의 충돌 판정 규칙(완전 탄성/비탄성/완전 비탄성)이 모두 두 물체 사이의 상대속도를 기준으로 서술되므로, 충돌 후 속도를 구하는 모든 계산의 출발점이 된다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 도달 각도 $\theta=45^\circ$에서 $\tan\theta=v_y/v_x=1$이므로 $v_x=v_y$이며, 이 $v_x$가 우주선 기준에서 측정한 전자의 속력이다. 태양 기준 방출 속력에서 이 값을 빼면 우주선의 속력이 된다: $v_s=v_e-v_e'$. 계산된 $v_s\approx2\times10^4\,\mathrm{m/s}$는 광속의 약 $7\times10^{-5}$배에 불과해 상대론적 보정 없이 갈릴레이 속도 뺄셈만으로 충분하다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: $m$이 구면(즉 $M$)에 대해 갖는 상대속도는 원호의 접선 방향이므로 크기 $v_{rel}$을 수평 성분 $v_{rel}\sin\theta$, 연직 성분 $v_{rel}\cos\theta$로 분해할 수 있다. $M$은 수평으로만 움직이므로, 바닥에 있는 관찰자가 보는 $m$의 절대속도는 이 상대속도에 $M$의 속도를 벡터로 더해서 얻는다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 속도는 수평 성분 $v_x$와 수직 성분 $v_y$로 분해되며 $v_f^2 = v_x^2 + v_y^2$의 관계를 만족한다.

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기출 적용 설명: 자기장과 이루는 각을 기준으로 속도를 자기장에 평행한 성분($v_\parallel=v\cos\theta$, 등속 직선운동)과 수직한 성분($v_\perp=v\sin\theta$, 등속 원운동)으로 나누어 독립적으로 다룬다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 수평 방향은 속력 v의 등속운동(x=vt)이고, 수직 방향은 초속도 0인 자유낙하 등가속도 운동(y=-1/2 g t^2)이며, 두 방향은 서로 독립적으로 다룬다. 두 번째 포물선 구간(점 P 이후)에서도 같은 원리가 적용되지만 초기속도가 (2v, -v)로 바뀐다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 중력은 연직 방향으로만 작용하므로, 수평으로 던진 경우 수평 성분 $v_x = v_0$가 운동 내내 일정하게 보존된다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 연직 위, 아래로 던진 경우는 수평 성분이 0이므로 지면 도달 속력 전체가 곧 수직 성분이 되어 $|v_y| = v_f = \sqrt{v_0^2 + 2gH}$이다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 낙하 시간은 연직 방향 운동(자유 낙하)만으로 결정되고, 그 시간 동안 수평 방향 속도가 별도로 축적된다. 수평 힘의 크기가 바뀌어도 낙하 시간 자체는 변하지 않는다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 초기속도 0인 자유낙하에서 낙하 거리 $h$와 걸리는 시간의 관계는 $h=\dfrac{1}{2}gt_1^2$이므로 $t_1=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$로 구하며, $h=500\text{ m}$, $g=10\text{ m/s}^2$를 대입하면 $t_1=10\text{ s}$이다.

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기출 적용 설명: 과녁은 정지 상태에서 자유낙하하므로 $t$초 후 속도 $v=gt$, 낙하 거리 $y=\dfrac{1}{2}gt^2$을 그대로 따른다. 반면 총알은 발사 순간 연직 초기속도 $v_{0y}$를 가지므로 발사 후 경과 시간 $\tau$에서의 연직 위치는 $y=v_{0y}\tau-\dfrac{1}{2}g\tau^2$이 되어 과녁의 낙하식과는 다르다. 다만 두 물체 모두 중력에 의한 가속도는 같은 $g$라는 점이 두 식을 잇는 공통 전제다.

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기출 적용 설명: $m_1$이 지표면에 닿아 정지하면 그 순간부터 줄은 느슨해지고, $m_2$는 더 이상 도르래로 연결되지 않은 채 중력만 받는 등가속도(자유 상승 후 자유 낙하) 운동을 한다.

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기출 적용 설명: 곡면 위 한 점에서 중력 $mg$를 구심(법선) 방향과 접선 방향으로 분해해야 이탈 조건식 $mg\cos\theta=\frac{mv^2}{R}$을 세울 수 있다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 중력만 작용하는 물체의 운동은 수평 방향(등속)과 연직 방향(등가속도 -g)으로 독립적으로 분해해 다룰 수 있다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 높이 $h$에서 수평 속도 $v_0$로 분출된 물줄기가 지면에 닿기까지 걸리는 시간은 $t=\sqrt{2h/g}$이며 수평 도달거리는 $x=v_0 t$이다. 2022 개정 교육과정의 포물선 운동 성취기준([12역학01-02])이 직접 대응하는 부분이다.

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기출 적용 설명: 비스듬히 던진 물체의 초기속도를 수평성분과 수직성분으로 나누면 수평 방향은 등속 운동, 수직 방향은 중력가속도 $g$에 의한 등가속도 운동으로 서로 독립적으로 다룰 수 있다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 포물선 운동에서 물체가 오르는 최고점은 연직 방향 속도 성분이 0이 되는 순간이며, 이때 속력은 수평 속도 성분의 크기와 같다.

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기출 적용 설명: 전기력이 작용하지 않는 $x$축 방향은 등속($v_x=v_0$)이고, 전기력이 작용하는 $y$축 방향은 등가속도($v_y=at$)이다. 두 방향을 서로 독립적으로 다루는 것이 포물선 운동 해석의 핵심이다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 반구를 이탈한 뒤에는 중력만 작용하므로, 이탈 시점의 속도를 성분 분해한 뒤 연직 방향의 등가속도 낙하식 $h=v_yt+\dfrac12gt^2$으로 낙하 시간을 구한다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 포물선 운동은 수평 방향의 등속운동과 연직 방향의 등가속도 운동으로 독립적으로 분해되며, 사정거리는 수평속도와 체공시간의 곱으로 결정된다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 테이블 높이 H에서 수평으로 던져진 물체의 낙하시간은 수평속도와 무관하게 $t=\sqrt{2H/g}$로 동일하며, 각 물체의 수평 도달거리는 $v't$이다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 트랙이 제거된 구간에서는 작용하는 힘이 중력뿐이므로 수평 방향은 등속, 연직 방향은 등가속도 운동을 하며 궤적이 포물선이 된다. 1-1의 이탈각은 이 힘 조건이 아니라 포물선의 기하학적 대칭성으로부터 구한다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 수평 성분은 등속, 연직 성분은 등가속도로 서로 독립적으로 진행되며, 매개변수 t를 소거하면 y가 x의 2차식이 되어 궤적이 포물선을 이룬다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 한 공에 여러 용수철이 연결되어 있을 때는 각 용수철의 복원력을 원 중심을 향하는 방향 성분(각 $\theta$에 대한 $\cos\theta$ 성분)으로 분해해 합산해야, 실제로 구심력 역할을 하는 알짜힘을 구할 수 있다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 바닥과 각 $\theta$를 이루는 힘 $F$는 수평성분 $F\cos\theta$와 연직성분 $F\sin\theta$로 분해된다. 미는 경우와 당기는 경우 모두 각의 크기가 같으므로 수평성분은 $F\cos\theta$로 동일하다.

원리 보완 · 연결 기출 포함

관성계에서 일정한 질량 m인 물체에 작용하는 알짜힘은 ΣF=ma이다. 한 물체에 작용하는 힘만 자유물체도에 모아 각 성분별로 계산한다. 힘의 단위 1 N=1 kg·m/s²이며, 힘이 0이라는 것은 속도가 0이라는 뜻이 아니라 가속도가 0이라는 뜻이다.

기초 보강

두 물체가 서로 주고받는 힘은 같은 순간 크기가 같고 방향이 반대이다. 두 힘은 서로 다른 물체에 작용하므로 한 물체의 자유물체도에서 상쇄되지 않는다. 두 물체를 하나의 계로 묶으면 이 힘들이 내부힘이 되어 계 전체의 운동량 변화에는 외력만 남는다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 등속도로 움직이는(정지 포함) 기준틀에 있는 물체에 작용하는 알짜힘이 0이면 그 물체는 뉴턴 운동 제1법칙(관성 법칙)을 만족하며, 이러한 기준틀과 그 좌표계를 각각 관성 기준틀, 관성 좌표계(관성계)라 한다. 알짜힘이 0이 아니어서 가속도가 있는 기준틀은 비관성(가속) 기준틀이며, 이를 기술하는 좌표계가 가속 좌표계(비관성 좌표계)다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 버스 밖에서 지켜보는 관찰자 A는 가속하지 않는 관성계에 있고, 회전하는 버스 안의 관찰자 B는 가속하는 비관성계에 있어 같은 현상을 서로 다르게 기술한다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 가속 좌표계 안에 있는 관찰자나 물체가 관성 때문에 받는 것처럼 느끼는 가상의 힘이 관성력이다. 가속도 $\vec{a}$인 가속 좌표계 안의 질량 $m$인 물체에 대해 관성력의 크기는 $ma$, 방향은 가속도의 반대 방향이며, 같은 상황을 관성계에서 관찰하면 이 힘은 나타나지 않는다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 회전하는 우주선처럼 가속하는 좌표계 안의 관찰자는 실제로 작용하지 않는 가상의 힘인 관성력을 느끼며, 그 방향은 좌표계 가속도와 반대다(제시문 (나)).

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 정지 상태에서 낙하하는 질량 $m$인 물체에 아래로 중력 $mg$, 위로 속력 제곱에 비례하는 공기저항력 $bv^2$이 작용하므로 운동방정식은 $m\dfrac{dv}{dt} = mg - bv^2$이다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 알짜힘이 일정하므로 입자는 $a=\dfrac{F_{net}}{m}=\sqrt{g^2+\left(\dfrac{qV}{md}\right)^2}$인 등가속도 운동을 하며, 가속도 방향은 양전하면 오른쪽 아래, 음전하면 왼쪽 아래로 좌우 대칭이다(크기는 부호와 무관하게 동일).

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: $F=ma$에 $F=-2\rho g A x$와 $m=2\rho A L$을 대입하면 $-2\rho g A x = 2\rho A L\,a$이고, 양변을 $2\rho A$로 정리하면 $a=-\dfrac{g}{L}x$.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 실로 연결된 물체계 전체에 $F_{net}=ma$를 적용하면 모든 물체가 공유하는 하나의 가속도를 구할 수 있다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 아래 방향(그림의 양의 x축)을 (+)로 잡으면 $ma=mg-\dfrac{q\alpha t}{d}$이며, 정전기력이 시간에 따라 커지므로 가속도가 일정하지 않은 비등가속도 운동이 된다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 줄로 이어진 여러 물체는 하나의 계로 움직이므로 각 물체에 $F=ma$를 세운 뒤 모두 더하면 내력인 장력이 상쇄되어 계 전체의 공통 가속도를 구할 수 있다. 줄이 끊어져 계의 구성이 바뀌면 남은 물체들에 대해 이 과정을 다시 적용해야 한다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 줄로 연결된 두 물체(매달린 물체 $m$과 막대 $M$)는 크기가 같은 가속도 $a$를 가지며, 각 물체에 $F_{net}=ma$를 세운 뒤 연립하여 장력을 소거한다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 발사체 질량을 $m$이라 하면 $a=\frac{F}{m}=\frac{BIL}{m}$로 가속되며, 전류 $I$와 자기장 $B$가 클수록 가속이 커진다.

기출 맥락에서 정리

기출 적용 설명: 물체 A가 물체 B에 힘 $F_{AB}$를 작용하면, 물체 B도 물체 A에 크기가 같고 방향이 반대인 힘 $-F_{AB}$를 작용한다. 제시문 (라)의 배경 개념으로, 용수철과 휴대폰이 서로 주고받는 힘의 쌍을 이해하는 바탕이 되며 후속 질문(힘 센서가 측정하는 힘이 곧 휴대폰이 받는 힘인 이유 등)에 대비할 수 있다.